【題目】如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的平分線,若AB=AC+CD,那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
(1)通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系,用等式表示為: .
(2)小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:如圖2,延長AC到F,使CF=CD,連接DF.通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理,就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
想法2:在AB上取一點(diǎn)E,使AE=AC,連接ED,通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理,就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
請你參考上面的想法,幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系(一種方法即可).
【答案】(1)∠ACB=2∠ABC;(2)答案見解析
【解析】(1)根據(jù)已知條件并通過觀察、比較、測量、證明等方法即可猜想出結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角即可得到結(jié)論.
解:(1)∠ACB=2∠ABC
(2)想法1:
∵ AD是∠BAC的平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AF=AC+CF,且CD=CF,
∴AF=AC+CD,
又∵AB=AC+CD,
∴AB=AF,
又∵AD=AD,
∴△ABD≌△AFD,
∴∠B=∠F,
∵CD=CF,
∴∠F=∠CDF,
又∵∠ACB=∠F+∠CDF,
∴∠ACB=2∠F,
∴∠ACB=2∠B.
想法2:
∵ AD是∠BAC的平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵AC=AE,AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴ED=CD,∠C=∠AED,
又∵AB=AC+CD,AB=AE+BE,AE=AC,
∴CD=BE,
∴DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
又∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠AED=2∠B,
又∵∠C=∠AED,
∴∠C=2∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),OF+OB=9,求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,則∠CON=________;
(2)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第________秒時,邊MN恰好與射線OC平行;在第________秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八達(dá)嶺森林體驗(yàn)中心,由八達(dá)嶺森林體驗(yàn)館和450公頃的戶外體驗(yàn)區(qū)構(gòu)成。森林體驗(yàn)館包括"八達(dá)嶺森林變遷"、"八達(dá)嶺森林大家族"、"森林讓生活更美好"等展廳,戶外游憩體驗(yàn)系統(tǒng)根據(jù)森林生態(tài)旅游最新理念,采取少設(shè)施、設(shè)施集中的點(diǎn)線布局模式,突破傳統(tǒng)的"看風(fēng)景"旅游模式,強(qiáng)調(diào)全面體驗(yàn)森林之美。
在室內(nèi)展廳內(nèi),有這樣一個可以動手操作體驗(yàn)的儀器,如圖小明在社會大課堂活動中,記錄了這樣一組數(shù)字:
交通 工具 | 行駛100公里的碳足跡(Kg) | 100公里碳中 和樹木棵樹 |
飛機(jī) | 13.9 | 0.06 |
小轎車 | 22.5 | 0.10 |
公共汽車 | 1.3 | 0.005 |
根據(jù)以上材料回答問題:
A,B兩地相距300公里,小轎車以90公里/小時的速度從A地開往B地;公共汽車以60公里/小時的速度從B開往A地,兩車同時出發(fā)相對而行,兩車在C地相遇,相遇后繼續(xù)前行到達(dá)各自的目的地。
(1)多少小時后兩車相遇?
(2)小轎車和公共汽車分別到達(dá)目的地,計算小轎車的碳足跡為多少?公共汽車的碳中和樹木棵數(shù)為多少?
(3)根據(jù)觀察或計算說明,為了減少環(huán)境污染,我們應(yīng)該選擇哪種交通工具出行更有利于環(huán)保呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中是真命題的是( )
A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的D.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2EC,給出下列四個結(jié)論:
①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AB=3BF,其中正確的結(jié)論共有
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) P 2, 4在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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