2．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，AB=CD，AE∥CF且AE=CF，求證：BE=DF．

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAB=∠FCD，再由SAS證明△EAB與△FCD全等，從而得到BE=DF．

解答 證明：∵AE∥CF，
∴∠EAB=∠FCD，
在△EAB和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=FC}\\{∠EAB=∠FCD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△FCD（SAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．熟悉全等三角形的判定定理是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分別與AC、CD相交于點(diǎn)P、Q，則BP：PQ：QR=7：2：5．

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3．如圖，DE+AB=AD，∠1=∠E．求證：
（1）∠2=∠B；
（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，則DE∥AB．

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10．如圖，在?ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC
（1）求證：AE⊥DE；
（2）設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F，DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求tan∠BAE的值．

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17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在半圓上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B（點(diǎn)C不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的平行線OD于點(diǎn)D，連接CB交OD于點(diǎn)E．連接CD，已知：AB=10．
（1）證明：無(wú)論點(diǎn)D在何處，CD總是⊙O的切線；
（2）若記AC=x，OD=y，請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）試探索，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CAOD是平行四邊形，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡．

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7．如圖所示，BE=CF，BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF和CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分∠BAC．

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14．已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥BC，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，求證：∠BAE=∠CAE．

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11．如圖，AD∥BC，AB=AD=DC，∠ABC=∠DCB，點(diǎn)E、F分別為DC、BC上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，EG∥BC交AF于G．探究線段DE、BF和GE的數(shù)量關(guān)系．

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12．計(jì)算：
（1）（-$\sqrt{3}$）2+$\sqrt{（-6）^{2}}$-（$\root{3}{-0.125}$）3+|1-$\sqrt{2}$|
（2）（-2ab2）2•（-2ab-1）2
（3）（-4xy4-3y2）÷[（-1+y）（y-1）-1]
（4）（1+x-y）（x+y-1）
（5）（2x+3y）2（2x-3y）2
（6）36a2-（a2+9）2．

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