Question

7．如圖，將兩塊大小相同的三角板重疊在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm，把上面一塊三角板繞頂點C作逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，點B′在AB上，A′B′與AC相交于點D，則A′D的長度為（　�。�

• A． 14cm
• B． 15cm
• C． 16cm
• D． 17cm

Answer 1

分析 首先證明△BCB′是等邊三角形、A′B′∥BC，得∠A′DC=∠ACB=90°，在RT△ABC中求出AC，根據(jù)A′C=AC，再在Rt△A′DC中利用勾股定理即可求出A′D．

解答 解：∵△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)，
∴BC=CB′，
∵∠B=60°，
∴△BCB′是等邊三角形，
∴∠BCB′=60°，
∵∠A′B′C=60°，
∴∠A′B′C=∠BCB′，
∴A′B′∥BC，
∴∠A′DC=∠ACB=90°，
∵∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴∠A′CD=∠BCB′=60°，
∴∠A′=30°，
在Rt△ACB中，∵BC=10，∠B=60°，
∴∠A=30°，AB=2BC=20，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=10$\sqrt{3}$，
在Rt△A′CD中，∵∠A′=30°，A′C=AC=10$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{1}{2}$A′C=5$\sqrt{3}$，A′D=$\sqrt{A′{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{（10\sqrt{3}）^{2}-（5\sqrt{3}）^{2}}$=15．
故選B．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是利用特殊圖形解決問題，解題時要充分利用旋轉(zhuǎn)不變性，屬于中考�？碱}型．