【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號）

【答案】．

【解析】試題分析：延長EF和BC，交于點G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF．

∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．

由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.

設CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC．

∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=，∴BC=9+2（）=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條光纖線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB的距離．（≈1.41， ≈1.73，結(jié)果取整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次，點B的落點依次為,,,, ……，則的坐標為________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.

（1）求點B的坐標；

（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作軸于點B，連結(jié)．

（1）求k的值；

（2）如圖，若直線經(jīng)過點A，與x軸相交于點C，且滿足．求：

①直線的表達式；

②記直線與雙曲線的另一交點為，試求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0）， B（0，﹣1）和C（4，5）三點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；

（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每個正方形從第三象限的頂點開始,按順時針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐標原點O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長依次是2,4,6,…,則頂點A20的坐標為 (　　)

A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)

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