Question

11．如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一點，AK平分∠PAD交CD于點K，證明：AP=BP+DK．

Answer 1

分析 將△ADK繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，只要證明∠PAM=∠M就可以得到PA=PM=PB+BM=DK+PB．

解答 證明：將△ADK繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，DC∥AB，
∵∠ABM=∠ABP=90°，
∴P、B、M三點共線，
∵AK平分∠DAP，
∴∠DAK=∠KAP=∠MAB，
∵DC∥AB，
∴∠DKA=∠KAB=∠KAP+∠PAB=∠BAM+∠PAB=∠PAM，
∵∠DKA=∠M，
∴∠PAM=∠M，
∴PA=PM=PB+BM，
∵DK=BM，
∴AP=DK+PB．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，利用旋轉(zhuǎn)添加輔助線是解決問題的關鍵．