Question

12．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=16cm，BD=12cm，則菱形邊AB上的高DH的長(zhǎng)是9.6cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答 解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=16cm，BD=12cm，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×16=8cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=10cm，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
即$\frac{1}{2}$×16×12=10•DH，
解得DH=9.6．
故答案為9.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的面積的兩種表示方法列出方程是解題的關(guān)鍵．