Question

14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式及函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）畫出二次函數(shù)的圖象（要列表畫圖）并求四邊形OBPA的面積．
（3）觀察圖象：x為何值時(shí)，y＞0，y＜0？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖象，連接OP，根據(jù)S_{四邊形OBPA}=S_△OBP+S_△OAP即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)此函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}0=9a+3b+c\\-3=c\\ 5=4a-2b+c\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\\ c=-3\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-4）；

（2）如圖所示，連接OP，
則S_{四邊形OBPA}=S_△OBP+S_△OAP=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{3}{2}$+6=$\frac{15}{2}$；

（3）∵由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
∴當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0；
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．