Question

14．已知二次函數的圖象經過A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三點．
（1）求這個函數的解析式及函數圖象頂點P的坐標；
（2）畫出二次函數的圖象（要列表畫圖）并求四邊形OBPA的面積．
（3）觀察圖象：x為何值時，y＞0，y＜0？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法求出二次函數的解析式，再求出其頂點坐標即可；
（2）在坐標系內畫出函數圖象，連接OP，根據S_{四邊形OBPA}=S_△OBP+S_△OAP即可得出結論；
（3）根據函數圖象與坐標軸的交點即可得出結論．

解答 解：（1）設此函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函數的圖象經過A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三點，
∴$\left\{\begin{array}{l}0=9a+3b+c\\-3=c\\ 5=4a-2b+c\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\\ c=-3\end{array}\right.$，
∴二次函數的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函數圖象頂點P的坐標為（1，-4）；

（2）如圖所示，連接OP，
則S_{四邊形OBPA}=S_△OBP+S_△OAP=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{3}{2}$+6=$\frac{15}{2}$；

（3）∵由函數圖象可知，此函數圖象與x軸的交點為（-1，0），（3，0），
∴當x＜-1或x＞3時，y＞0；
當-1＜x＜3時，y＜0．

點評 本題考查的是二次函數與不等式，能根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．