【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
【答案】
【1】∵△ABE是等邊三角形,
∴AB=AE,∠EAF=60,
又∵∠BAC=30,∠ACB=90,
∴∠ACB=60, ∴∠EAF=∠ACB,
又∵∠ACB="∠AEF=90" ,∴△ABC≌△EAF.
∴AC=EF.
【2】∵△ADC是等邊三角形,∴AD=AC,∠DAC=60,
∴AD= EF,
又∵∠CAB=30,∴∠DAB=90,
∵∠AEF="90" ,∴AD∥EF
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
【解析】證明:(1)∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF =∠AEB= 30,AE=AB,∠EFA= 90.
∵∠ACB= 90,∠BAC= 30,
∴∠EFA=∠ACB,∠AEF=∠BAC.
∴△AEF≌△BAC.
∴AC = EF.
(2)∵△ACD是等邊三角形,
∴AC = AD,∠DAC= 60.
由(1)的結(jié)論得AC = EF,
∴AD= EF.
∵∠BAC= 30,
∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90.
∵∠EFA= 90,
∴EF∥AD.
∵EF=AD,
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 .
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【題目】某中學(xué)在開學(xué)前去商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球,購買A品牌足球共花費(fèi)3000元,購買B品牌足球共花費(fèi)1600元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球的3倍,已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元.(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元?
(2)為了進(jìn)一步發(fā)展“校園足球”,學(xué)校在開學(xué)后再次購進(jìn)了A、B兩種品牌的足球,每種品牌的足球不少于15個(gè),總花費(fèi)恰好為2268元,且在購買時(shí),商場對(duì)兩種品牌的足球的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整,A品牌足球銷售單價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%,B品牌足球按第一次購買時(shí)銷售單價(jià)的9折出售.那么此次有哪些購買方案?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足 ,過C作CB⊥x軸于B.
(1)求△ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABC和△ACP的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是( )
A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法判斷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn),△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1 , 點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a+6,b﹣2).
(1)直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)在圖中畫出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面積.
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【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.則下列結(jié)論:①∠BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論(填編號(hào)).
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【題目】一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),投擲這樣的骰子一次,向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有( )
A.1種
B.2種
C.3種
D.6種
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【題目】如圖,已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長都為1 cm的等邊三角形,且B,D,C,E都在同一直線上,連接AD及CF.
(1)求證:四邊形ADFC是平行四邊形;
(2)若BD=0.3 cm,△ABC沿著BE的方向以每秒1 cm的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí), ADFC是菱形?請(qǐng)說明你的理由;
②ADFC有可能是矩形嗎?若可能,求出t的值及此矩形的面積;若不可能,請(qǐng)說明理由.
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