Question

如圖，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°．
（1）求∠1的度數(shù)；
（2）求證：BC=BD=AD．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ABD=∠A=36°；
（2）進(jìn)一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，得出BD=BC，再由∠ABD=∠A得出BD=AD，繼而求得答案．

解答：（1）解：在△ABC中，
∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，
∴∠1=∠ABC-∠DBC=36°；

（2）證明：在△BCD中，
∠2=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠2=∠C，
∴BD=BC，
又∠ABD=∠A，
∴BD=AD，
∴BC=BD=AD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．