Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理易求得AB的長，利用射影定理即可得到AC²=AO•AB，從而求得AO、BO的值，進(jìn)而由OC²=OA•OB，求得OC的長，由此可得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=12，BC=16，
∴AB=

AC2+BC2

=20；
∵AC⊥BC，OC⊥AB，
∴AO=AC²÷AB=7.2，
∴BO=12.8；
∴A（-7.2，0），B（12.8，0）；
∴CO²=OB•OA，
∴OC=9.6，
∴C（0，9.6），
把A（-7.2，0），B（12.8，0），C（0，9.6）分別代入函數(shù)y=a（x+7.2）（x-12.8），得9.6=-92.16，
解得a=-

5

48

．
∴所求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式為y=-

5

48

（x+7.2）（x-12.8）═-

5

48

x²+

7

12

x+9.6．

點(diǎn)評：此題主要考查的是二次函數(shù)解析式的確定、通過直角三角形和相似三角形的相關(guān)知識求得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，是解決問題的關(guān)鍵．