Question

12．如圖，把大小相等的兩個長方形拼成L形圖案，則∠FCA=45度．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可證△AEF≌△CDA，可得AF=AC，∠FAC=90°，從而得出△ACF為等腰直角三角形，進而得出答案．

解答 解：∵兩個長方形的大小完全相同，
∴EF=DA，∠AEF=∠CDA=90°，EA=DC，
在△AEF和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{EF=DA}\\{∠FEA=∠ADC}\\{AE=DC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CDA（SAS），
∴AF=AC，∠EAF=∠DCA，
又∵∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠EAF+∠DAC=90°，
即∠FAC=90°，
∴△ACF為等腰直角三角形，
∴∠FCA=45°．
故答案為：45．

點評 本題考查了圖形的剪拼、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定，理解兩個長方形的大小完全相同的含義是解題的關(guān)鍵．