Question

下列說法中，正確的有（　　）個(gè)．
①有兩邊及一邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
③底邊上的高等于這邊的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
④在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是30°，且有一邊等于另一邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分別根據(jù)全等三角形的判定方法以及等腰直角三角形的判定方法等知識(shí)判斷得出即可．

解答：解：①有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，
如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，

但△ABC和△ACD不全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，正確．
③如圖，

根據(jù)題意，AD=

1

2

BC，
∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-45°×2=90°，
即這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是90°，故此三角形是等腰直角三角形，正確．
④在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是30°，且有一邊等于另一邊的一半，那么這個(gè)三角形不一定是直角三角形，故錯(cuò)誤．
故正確的有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．