Question

6．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的表面積是（　�。�

• A． 8π+$\sqrt{2}$π
• B． 7π+$\sqrt{2}$π
• C． 6π+$\sqrt{2}$π
• D． 7π²

Answer 1

分析 先根據(jù)幾何體的三視圖可得：該幾何體由圓錐和圓柱組成，圓錐的底面直徑=圓柱的底面直徑=2，圓柱的高=3，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于它展開(kāi)后的扇形的面積，即S=$\frac{1}{2}$LR，扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)；圓柱側(cè)面積等于展開(kāi)后矩形的面積，矩形的長(zhǎng)為圓柱的高，寬為底面圓的周長(zhǎng)；而該幾何體的表面積=圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積+圓柱的底面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖可得：該幾何體由圓錐和圓柱組成，圓錐的底面直徑=2，圓錐的母線長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，
∴圓錐的側(cè)面積=$\frac{1}{2}$•2π•1•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$π，
圓柱的側(cè)面積=2π•1•3=6π，
圓柱的底面積=π•1²=π，
∴該幾何體的表面積=7π+$\sqrt{2}$π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法：圓錐的側(cè)面積等于它展開(kāi)后的扇形的面積，扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)；也考查了看三視圖和求圓柱的側(cè)面積的能力．