Question

（2013年四川瀘州4分）如圖，點P₁（x₁，y₁），點P₂（x₂，y₂），…，點P_n（x_n，y_n）在函數(shù)（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n﹣1A_n都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點P₃的坐標(biāo)是　　　　；點P_n的坐標(biāo)是　　　　　（用含n的式子表示）．

 

 

Answer 1

【答案】

；。

【解析】過點P₁作P₁E⊥x軸于點E，過點P₂作P₂F⊥x軸于點F，過點P₃作P₃G⊥x軸于點G，

∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，∴P₁E=OE=A₁E=OA₁。

設(shè)點P₁的坐標(biāo)為（a，a）（a＞0），

將點P₁（a，a）代入，可得a=1。

∴點P₁的坐標(biāo)為（1，1）。∴OA₁=2a。

設(shè)點P₂的坐標(biāo)為（b+2，b），

將點P₁（b+2，b）代入，可得b=﹣1，

∴點P₂的坐標(biāo)為（+1，﹣1）。∴A₁F=A₂F=2﹣2，OA₂=OA₁+A₁A₂=2。

設(shè)點P₃的坐標(biāo)為（c+2，c），將點P₁（c+2，c）代入y=，可得c=﹣。

∴點P₃的坐標(biāo)為

綜上可得：P₁的坐標(biāo)為（1，1），P₂的坐標(biāo)為（+1，﹣1），P₃的坐標(biāo)為b。

總結(jié)規(guī)律可得：P_n坐標(biāo)為：。

考點：探索規(guī)律題（圖形的變化類），反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)。