Question

二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：① b²－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正確的是【    】

(A) ①②        (B) ②③         (C) ③④        (D)①④

 

Answer 1

【答案】

D。

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)分別作出判斷：

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax²＋bx＋c 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

∴b²－4ac＞0。選項(xiàng)①正確。

又∵對(duì)稱軸為直線x=1，即，∴2a＋b=0。選項(xiàng)②錯(cuò)誤。

∵由圖象知，x=－2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)x=－2時(shí)，y=4a－2b＋c＜0。選項(xiàng)③錯(cuò)誤。

∵圖象知，x=－1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a＋b＋c=0。

聯(lián)立2a＋b=0和y=a＋b＋c=0可得：b=－2a，c=－3a。

∴a：b：c=a：（－2a）：（－3a）=－1：2：3。選項(xiàng)④正確。

綜上所述，正確的選項(xiàng)有：①④。故選D。