【題目】已知關(guān)于x的分式方程.

(1)若方程的增根為x=2,求a的值;

(2)若方程有增根,求a的值;

(3)若方程無(wú)解,求a的值.

【答案】(1)-2;(2)-2;(3)3或-2

【解析】試題分析:(1)原方程化為整式方程,求解出增根,然后代入求解即可;

(2)由增根求出x的值,然后代入化成的整式方程即可;

(3)方程無(wú)解,可分為有增根和化成的整式方程無(wú)解兩種情況求解即可.

試題解析:(1)原方程去分母并整理,得(3-a)x=10.

因?yàn)樵匠痰脑龈鶠閤=2,所以(3-a)×2=10.解得a=-2.

(2)因?yàn)樵质椒匠逃性龈詘(x-2)=0.解得x=0或x=2.

因?yàn)閤=0不可能是整式方程(3-a)x=10的解,所以原分式方程的增根為x=2.所以(3-a)×2=10.解得a=-2.

(3)①當(dāng)3-a=0,即a=3時(shí),整式方程(3-a)x=10無(wú)解,則原分式方程也無(wú)解;

②當(dāng)3-a≠0時(shí),要使原方程無(wú)解,則由(2)知,此時(shí)a=-2.綜上所述,a的值為3或-2.

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