【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
試題(1)求出∠BAD=∠DAC,∠MAE=∠CAE,求出∠DAE的度數,求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°,根據矩形的判定判斷即可;
(2)求出AD=DC,得出∠ACD=∠DAC=45°,求出∠BAC=90°,即可求出答案.
試題解析:(1)證明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,
∴∠MAE=∠CAE.
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)證明:∵四邊形ADCE是正方形,
∴DC=AD,
∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴△ADC為等腰直角三角形,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC為等腰直角三角形,
即△ABC的形狀是等腰直角三角形.
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【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試:同時開放1個大餐廳和2個小餐廳,可供1680名學生就餐;同時開放2個大餐廳和1個小餐廳,可供2280名學生就餐。
(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐?
(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學生就餐?請說明理由
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【題目】如圖是某市民健身廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,已知中間最小的正方形A的邊長是1米.
(1)若設圖中最大正方形B的邊長是x米,請用含x的代數式分別表示出:
正方形F的邊長= 米;正方形E的邊長= 米;正方形C的邊長= 米;
(2)觀察圖形的特點可知,長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MN=PQ).根據等量關系可求出x= ;
(3)現沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道,由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成.如果兩隊從同一點開始,沿相反的方向同時施工2天后,因甲隊另有任務,余下的工程由乙隊單獨施工,試問乙還要多少天完成?甲、乙2個工程隊各鋪設多少米?
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【題目】(背景)如圖(a),△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形,BC,DE分別是底邊,求證:BD=CE.
(探究)如圖(b),△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
①∠AEB的度數為________;②線段BE與AD之間的數量關系是________.
(拓展)如圖(c),△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.
①求∠AEB的度數;
②請直接寫出線段CM,AE,BE之間的數量關系.
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【題目】已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限,對角線AC的中點在坐標原點,一邊AB與x軸平行且AB=2,若點A的坐標為(a,b),則點D的坐標為 .
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【題目】在一次綜合實踐活動中,小明要測某地一座古塔AE的高度.如圖,已知塔基頂端B(和A、E共線)與地面C處固定的繩索的長BC為80m.她先測得∠BCA=35°,然后從C點沿AC方向走30m到達D點,又測得塔頂E的仰角為50°,求塔高AE.(人的高度忽略不計,結果用含非特殊角的三角函數表示)
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【題目】兩個小組同時從甲地出發(fā),勻速步行到乙地,甲乙兩地相距7500米,第一組的步行速度是第二組的1.2倍,并且比第二組早15分鐘到達乙地.設第二組的步行速度為x千米/小時,根據題意可列方程是( 。
A.﹣ =15
B.﹣ =
C.﹣ =15
D.﹣ =
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