Question

(本題8分)利用一面長45米的墻，用80m長的籬笆圍成一個矩形場地。
⑴怎樣才能使矩形場地面積為750㎡？
⑵能否使所圍矩形場地的面積為810㎡，為什么？

Answer 1

⑴圍成矩形長為30m，寬為25 m時，能使矩形面積為750㎡。
⑵不能。

分析：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為1/2（80-x）米，根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解。
（2）假使矩形面積為810，則x無實數(shù)根，所以不能圍成矩形場地。
解答：
（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為1/2（80-x）米。
依題意，得x?1/2（80-x）=750。
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50。
∵墻的長度不超過45m，∴x₂=50不合題意，應舍去。
當x=30時，1/2（80-x）=1/2×（80-30）=25，
所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²。
（2）不能。
因為由x?1/2（80-x）=810得x²-80x+1620=0。
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒有實數(shù)根。
因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m²。
點評：此題不僅是一道實際問題，而且結合了矩形的性質，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等。