如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是△ABC的中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，試說明BD=ED的理由．
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根據(jù)三線合一定理求出∠DBC=30°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠E=30°，推出∠DBC=∠E，根據(jù)等角對等邊推出即可．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中線，
∴∠DBC=30°（等腰三角形的“三線合一”）．
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∴∠E+∠CDE=60°（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=ED（等角對等邊）．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，
求證：△CMN是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長線上的一個(gè)動點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點(diǎn)F，G，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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