Question

2．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=5，將紙片折疊，使點C落在AD上的點E處，折痕為BF，則FC的長為$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)CF=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出EF、DF，根據(jù)勾股定理求出AE，得到DE的長，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)CF=x，
由折疊的性質(zhì)可知，BE=BC=5，EF=FC=x，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4，DF=3-x，
∴ED=AD-AE=1，
在Rt△DEF中，EF²=DF²+DE²，即x²=1+（3-x）²，
解得，x=$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．