Question

如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，DF平分∠ADC交CB的延長線于點F，交AB于點E，∠DAB=60°．
求證：△DCF是等邊三角形．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定

專題：證明題

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)，進而得出∠DCF的度數(shù)，求出∠DCF=∠CDF=∠BCD=60°，即可得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，∠DAB=∠BCD=60°，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠DAB
=180°-60°
=120°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=

1

2

∠ADC=

1

2

×120°=60°
∴∠DCF=180°-∠CDF-∠BCD
=180°-60°-60°
=60°，
∴∠DCF=∠CDF=∠BCD=60°，
∴△DCF是等邊三角形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識，得出∠DCF的度數(shù)是解題關鍵．