【題目】已知:ABC是等腰直角三角形.A=90°,CE平分∠ACBAB于點(diǎn)E.

(1)如圖1,若點(diǎn)D在斜邊BC上,DM垂直平分BE,垂足為M.求證:BD=AE.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)BBFCECE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.CE=6,求BEC的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)9

【解析】

(1)由∠BAC=90°,AB=AC,可得∠B=45°,由DM垂直平分BE,可得BD=DE,進(jìn)而判斷△BDE是等腰直角三角形,所以ED⊥BD,然后由角平分線的性質(zhì)可得ED=AE,根據(jù)等量代換可得BD=AE;

(2)延長(zhǎng)BF,CA,交與點(diǎn)G,由CE平分∠ACB,可得∠ACE=∠BCE,由BF⊥CE,可得∠BFC=∠GFC=90°,然后由三角形內(nèi)角和定理可得:∠GBC=∠G,進(jìn)而可得BC=GC,然后由等腰三角形的三線合一,可得BF=FG=BG,所以BG=2BF=2FG=4,然后再由ASA,可證△ACE≌△ABG,可得EC=BG=4,最后根據(jù)三角形的面積公式即可求△BEC的面積.

解:(1)∵AB=AC,BAC=90°,

∴∠B=ACB=45°,

DM垂直平分BE,

BD=ED,

∴∠BED=B=45°,

∴∠EDC=B+BED=90°,

CE平分∠ACB,BAC=90°,EDC=90°,

ED=EA,

BD=AE;

(2)延長(zhǎng)BFCA交于點(diǎn)G,如圖,

CE平分∠ACB,∴∠ACF=BCF,

BFCE,∴∠BFC=GFC=90°,

∴∠CBG=CGB,CG=CB,

BF=GF=BG,

∵∠GFC=GAB=90°,∴∠ACF+G=90°,

∴∠ABG+G=90°,∴∠ACF=ABG,

ACEABG中,

,

∴△ACE≌△ABG(ASA),

CE=BG,

CE=2BF,

CE=6,

BF=CE=3,

SBEC=CEBF=×6×3=9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解:∵∠E=50°,BAC=50°,(已知)

∴∠E=   (等量代換)

      .(   

∴∠ABD+D=180°.(   

∴∠D=110°,(已知)

∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))

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(3)矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上,邊AD在第二象限,AD=2,DE=3.將矩形ADEF沿x軸正方向平移t(t>0)個(gè)單位,直線AD、EF分別交拋物線于G、H.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)t,使得以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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A.
B.
C.
D.

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