Question

17．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結論：
①abc＞0；②b²-4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，
其中正確的個數是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據二次函數的圖象求出a＜0，c＞0，根據拋物線的對稱軸求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0；根據圖象與x軸有兩個交點，推出b²-4ac＞0；對稱軸是直線x=1，點（-1，0）關于直線x=1對稱點的坐標是（3，0），把x=3代入二次函數得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a-8a+c=8a+c，根據圖象得出8a+c＜0．

解答 解：∵二次函數的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
∵圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故②錯誤；
∵拋物線對稱軸是直線x=1，
∴點（-1，0）關于直線x=1對稱點的坐標是（3，0），
∵當x=-1時，y＜0，
∴當x=3時，y＜0，
即9a+3b+c＜0，故③錯誤；
∵當x=3時，y＜0，
∴x=4時，y＜0，
∴y=16a+4b+c＜0，
∵b=-2a，
∴y=16a-8a+c=8a+c＜0，故④正確．
故選A．

點評 本題考查了二次函數的圖象、性質，二次函數圖象與系數的關系，主要考查學生的觀察圖形的能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．