Question

（2004•烏當(dāng)區(qū)一模）一條對(duì)角線平分一個(gè)矩形的內(nèi)角，這個(gè)矩形會(huì)是正方形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：是正方形，因?yàn)榫匦蔚膬?nèi)角都是90°，因此如果對(duì)角線平分一個(gè)矩形的內(nèi)角，那么這條對(duì)角線就把矩形分成了兩個(gè)等腰直角三角形，即可得出矩形的一組鄰邊相等，也就能證出四邊形是正方形了．
解答：解：這個(gè)矩形是正方形．
已知：矩形ABCD，BD平分∠ABC，
求證：矩形ABCD是正方形．
證明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴AB=AD．
同理可證：CD=CB．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD．
∴AB=BC=CD=AD．
∴矩形ABCD是正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角．