Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B、C三點，當(dāng)x≥0時，如圖所示．
（1）求該拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)．
（2）利用拋物線y=ax²+bx+c，寫出x為何值時，ax²+bx+c＞0．

Answer 1

分析：（1）把點A、B、C三點的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于a、b、c的方程組

c=2 16a+4b+c=0 25a+5b+c=-3

，通過解該方程組可以求得它們的值；
（2）由拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（-1，0）．問題ax²+bx+c＞0轉(zhuǎn)化為當(dāng)x為何值時，y的值大于0，該問題根據(jù)圖象可以直接回答．

解答：解：根據(jù)圖示知A（0，2），B（4，0），C（5，-3）．
（1）把A（0，2），B（4，0），C（5，-3）分別代入y=ax²+bx+c，得

c=2 16a+4b+c=0 25a+5b+c=-3

，
解得，

a=- 1 2 b= 3 2 c=2

，
所以，該拋物線的解析式為y=-

1

2

x²+

3

2

x+2，或y=-

1

2

（x-

3

2

）²+

25

8

，
則該拋物線的頂點坐標(biāo)是（

3

2

，

25

8

）；

（2）如圖，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（-1，0）．
所以，當(dāng)-1＜x＜4時，y＞0．即當(dāng)-1＜x＜4時，ax²+bx+c＞0．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．解答該題時，利用了二次函數(shù)圖象的軸對稱性．