Question

楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了一報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息：
①買(mǎi)進(jìn)每份0.3元，賣(mài)出每份0.5元；
②一個(gè)月（以30天計(jì)算）內(nèi)，有20天每天可以賣(mài)出200份，其余10天每天只能賣(mài)出120份；
③當(dāng)天賣(mài)不掉的報(bào)紙如果不超過(guò)20份，則可以以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，若超過(guò)20份，每多一份，退回的所有報(bào)紙每份就少0.01元，但退回的每份報(bào)紙最低價(jià)不少于0.1元．
假設(shè)一個(gè)月內(nèi)楊嫂每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)相同，且沒(méi)有賣(mài)掉的報(bào)紙均于當(dāng)天退回，回答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)每份退回的報(bào)紙單價(jià)為y元/份，每天退回的份數(shù)為m，直接寫(xiě)出y與m的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)每天楊嫂從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x份報(bào)紙（120≤x≤200），直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)，楊嫂賣(mài)這種晚報(bào)的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出W的最大值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)每天進(jìn)報(bào)紙是100份時(shí)，根據(jù)有20天每天可以賣(mài)出200份，其余的10天每天就只能賣(mài)出120份可知道報(bào)紙都能賣(mài)出，從而求得利潤(rùn)；當(dāng)進(jìn)150份報(bào)紙時(shí)，有10天賣(mài)出120份，所以有剩下的報(bào)紙，再根據(jù)當(dāng)天賣(mài)不掉的報(bào)紙以每份0.10元退回給報(bào)社可求出利潤(rùn)．（2）設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)晚報(bào)x份（120≤x≤200）時(shí)，利潤(rùn)y=20天全賣(mài)掉情況的利潤(rùn)+10天賣(mài)掉120份的利潤(rùn)-10天中每天賣(mài)不掉的報(bào)紙賠的錢(qián)，根據(jù)此關(guān)系式可列出函數(shù)式．

解答：解：（1）y=

0.2(0≤m≤20) 0.2-0.01(m-20)(20＜m≤30) 0.1(30＜m≤80)

；

（2）y=

0.2(120≤x≤140) 0.2-0.01(x-140)(140＜x≤150) 0.1(150＜x≤200)

；

（3）每天買(mǎi)進(jìn)x份，則一個(gè)月所花的錢(qián)是：30×0.3x=9x元，
20天每天可以賣(mài)出200份，則這20天的銷(xiāo)售額是：20×0.5x=10x元，
其余10天每天只能賣(mài)出120份，則這10天的銷(xiāo)售額是：10×0.5×120=600元，且退回10（x-120）份．
設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)晚報(bào)x份（120≤x≤140）時(shí)，
w=10x+600+0.2×10（x-120）-9x，
即：w=3x+360，
函數(shù)w隨x的增大而增大，則當(dāng)x=140時(shí)，取得最大值，是：6×140=840（元）；
當(dāng)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)晚報(bào)x份（140＜x≤150）時(shí)：
w=10x+600+10（x-120）[0.2-0.01（x-140）]-9x
即：w=-0.1x²+27x-1320，
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是：x=-

27

-0.2

=135，當(dāng)x=135時(shí)，w取得最大值，是：762.5元．
當(dāng)x＞135時(shí)，w隨x的增大而減小，因而從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)晚報(bào)x份（140＜x≤150）利潤(rùn)一定小于762.5元．
則當(dāng)x的值為140份時(shí)，月利潤(rùn)的最大值為840元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)式，以及根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn)和自變量的取值范圍求出最值．