Question

7．直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜長為c時(shí)，則外接圓的半徑為$\frac{c}{2}$，內(nèi)切圓的半徑為$\frac{a+b-c}{2}$．

Answer 1

分析 由外接圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)上即可求出外接圓的半徑；利用內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，即可計(jì)算出內(nèi)切圓半徑．

解答 解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜長為c，
∴外接圓的半徑=$\frac{c}{2}$，內(nèi)切圓的半徑=$\frac{a+b-c}{2}$．
故答案為：$\frac{c}{2}$，$\frac{a+b-c}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形的外心性質(zhì)．記住直角三角形的外接圓半徑R和內(nèi)切圓半徑r之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．