【題目】如圖①,直線軸負半軸、軸正半軸分別交于兩點,的長度分別為,且滿足.

1________三角形.

2)如圖②,正比例函數(shù)的圖象與直線交于點,過兩點分別作,,若,,求的長.

3)如圖③,上一動點,以為斜邊作等腰直角的中點,連,試問:線段是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你的結(jié)論并說明理由.

【答案】1)等腰直角;(26;(3PO=PDPOPD.理由見解析.

【解析】

1)已知a2-2ab+b2=0,化簡可得a=b,然后可得△AOB為等腰直角三角形;
2)證明△MAO≌△NOB,得出AM=ON,然后求出MN的值;
3)根據(jù)已知E為中點,聯(lián)想到延長DP到點C,使DP=PC,再連接ODOC、BC,先證明△DEP≌△CBP得到邊角的等量關(guān)系,再證明△OAD≌△OBC,最后可得出△DOC為等腰直角三角形,從而得出結(jié)論.

解:(1)∵a2-2ab+b2=0,∴(a-b2=0,
a=b,
∵∠AOB=90°,
∴△AOB為等腰直角三角形.

故答案為:等腰直角;
2)∵∠MOA+MAO=90°,∠MOA+MOB=90°,
∴∠MAO=MOB,
AMOQ,BNOQ,
∴∠AMO=BNO=90°,
在△MAO和△BON中,


∴△MAO≌△NOBAAS),
AM=ON,
MN=ON-OM=AM-OM=6;
3PO=PDPOPD.理由如下:
如圖,延長DP到點C,使DP=PC,連接OD、OCBC,

在△DEP和△CBP,


∴△DEP≌△CBPSAS),
CB=DE=DA,∠DEP=CBP=135°,
則∠CBO=CBP-ABO=135°-45°=90°,
又∵∠BAO=45°,∠DAE=45°,
∴∠DAO=90°,
在△OAD和△OBC,

,
∴△OAD≌△OBC(SAS),
OD=OC,∠AOD=COB,

∴∠COD=AOB=90°,
∴△DOC為等腰直角三角形,
PO=PD,且POPD

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