Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D、E、F，∠B=45°，∠C=55°，連接OE、OF、OE、OF，則∠EDF等于（　�。�

• A、45°
• B、55°
• C、50°
• D、70°

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠EOF，根據(jù)圓周角定理得出∠EDF=

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∠EOF，代入求出即可．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，
∴∠A=180°-45°-55°=80°，
∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D、E、F，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∴∠EOF=360°-90°-80°-90°=100°，
∴∠EDF=

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2

∠EOF=50°，
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理，切線性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓，多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠FOE的度數(shù)，題目比較好，難度適中．