【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED；

②正確，因?yàn)橛?/span>HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；

③正確，因?yàn)椤?/span>BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；

④錯(cuò)誤，因?yàn)椤?/span>B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；

⑤錯(cuò)誤，因?yàn)?/span>CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－10，點(diǎn)B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離相等.

(1)求A，B兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)甲、乙分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，乙的速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/s，求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，∠CAD=45°.

(1)若AB=4，求弧CD的長(zhǎng).

(2)若弧BC=弧AD，AD=AP. 求證：PD是⊙O的切線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，在圖中已標(biāo)出線段AB，A，B均為格點(diǎn)，按要求完成下列問題．

（1）以AB為對(duì)角線畫一個(gè)面積最小的菱形AEBF，且E，F為格點(diǎn)；

（2）在（1）中該菱形的邊長(zhǎng)是　 　，面積是　 　；

（3）以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF，且E，F為格點(diǎn)，則可畫　 　個(gè)菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（3）請(qǐng)?jiān)?/span>軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題提出）

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

（初步思考）

我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

（深入探究）

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為（　�。�

A.m≥4B.m≤6C.4＜m＜6D.4≤m≤6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

其中m=__________；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根；

②有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，當(dāng)x2＞x1＞2時(shí)，比較y1和y2的大小關(guān)系為：

y1________y2 （填“＞”、“＜”或“=”）；

③若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．

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