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(2006•湖北)國家課改實驗區(qū)在2005年進行了中考評價改革:由過去的“分分計較”變?yōu)樽⒅貙W生“學業(yè)水平“的考核,2005年采用等級制,將考生各科的中考分數轉化為等級(A、B、C、D、E、F),再計算各科等級的位次值(各等級對應的數值)之和,作為畢業(yè)和高一級學校錄取的重要依據.下面列舉了部分考試科目的相關信息:
  語文 數學 英語 理科綜合 文科綜合
試卷滿分 120120 120120120
考生各科分數x、等級、位次值如下表所示:
 分數(x) 等級 位次值 備注
 100分≤x≤120分A6x(x為整數)為考生各科的中考分數,當兩人各科的位次值之和相等時,則采用“金牌領先原則”:誰的A等級的個數多,則誰的名次排在前;若A等級個數一樣,則看B等級個數,依此類推. 
90分≤x≤99分 B
80分≤x≤89分  C4
70分≤x≤79分  D3
60分≤x≤69分  E2
0分≤x≤59分  F1
(1)甲同學的五科等級為1A4B,乙同學的五科等級為2A2B1C,丙同學的五科等級為1A3B1C,請分別計算三人的位次值之和,并將三人的成績按規(guī)則由優(yōu)到劣依次進行排序.
(2)丁同學參加中考,五科位次值之和為25(已知他五科等級中均沒有D、E、F這三個等級,且所有與他位次值之和相等的同學中他最優(yōu)),試問他五科中有幾個A,幾個B,幾個C?
【答案】分析:(1)位次值之和應該是等級對應的位次值乘以此等級所占的科數,然后再讓此同學的所有的等級的位次值相加即可得出位次值之和,然后根據位次值判斷出三人的成績優(yōu)劣.
(2)本題的等量關系是該同學A科的位次值+B科的位次值+C科的位次值=25,然后根據不等式中自變量的取值范圍進行逐個討論,得出符合條件的值.
解答:解:
(1)甲的位次值之和為1×6+4×5=26
乙的位次值之和為2×6+2×5+4=26
丙的位次值之和為1×6+3×5+4=25
雖然甲、乙的位次值之和都為26,但甲只有一個A,而乙有兩個A.
根據“金牌領先原則”三人的成績由優(yōu)到劣排序為:乙、甲、丙.

(2)設該同學五科中有x個A,y個B,z個C,則6x+5y+4x=25
若x≥3,則5y+4z≤7,不合題意.
又∵與他位次值之和相等的同學中他最優(yōu)
∴x=2,則5y+4z=13
∴y=1,z=2,
此時,他有2個A,1個B,2個C.
答:丁同學的五科成績?yōu)?個A,1個B,2個C.
點評:本題考查一元一次不等式的應用,將現實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關系式即可求解.
練習冊系列答案
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[  ]

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C.-1
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[  ]

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 分數(x) 等級 位次值 備注
 100分≤x≤120分A6x(x為整數)為考生各科的中考分數,當兩人各科的位次值之和相等時,則采用“金牌領先原則”:誰的A等級的個數多,則誰的名次排在前;若A等級個數一樣,則看B等級個數,依此類推. 
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80分≤x≤89分  C4
70分≤x≤79分  D3
60分≤x≤69分  E2
0分≤x≤59分  F1
(1)甲同學的五科等級為1A4B,乙同學的五科等級為2A2B1C,丙同學的五科等級為1A3B1C,請分別計算三人的位次值之和,并將三人的成績按規(guī)則由優(yōu)到劣依次進行排序.
(2)丁同學參加中考,五科位次值之和為25(已知他五科等級中均沒有D、E、F這三個等級,且所有與他位次值之和相等的同學中他最優(yōu)),試問他五科中有幾個A,幾個B,幾個C?

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