Question

13．某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長(zhǎng)為600米的登山路，小李沿此路從M走到N，停留后再原路返回，期間小李離開M處的路程y米與離開M處的時(shí)間x分（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OABCD所示．
（1）求上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域：
（2）已知小李下山的時(shí)間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度與后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為2：3，試求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由OA過原點(diǎn)O，故設(shè)上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出函數(shù)解析；
（2）根據(jù)比例關(guān)系設(shè)下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2am/min，后8分鐘內(nèi)的平均速度為3am/min，結(jié)合路程=速度×?xí)r間，得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx，
根據(jù)已知可得：600=20k，
解得：k=30．
故上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=30x（0≤x≤20）．
（2）設(shè)下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2am/min，后8分鐘內(nèi)的平均速度為3a/min，
由已知得：18×2a+8×3a=600，
解得：a=10．
故8×3a=8×3×10=240（米）．
答：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，（1）沒有難度；（2）巧用比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，解該類型題目時(shí)，由數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．