Question

（2010•廣州）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CD的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，6），
∴=6，
解得m=2．
故m的值為2；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴=，
∵AB=2BC，
∴=，
∴=，
∴BD=2．
即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
當(dāng)y=2時(shí)，x=-3，即B（-3，2），
設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．
點(diǎn)評(píng)：由于今年來(lái)各地中考題不斷降低難度，中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來(lái)約多．