14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，b=4$\sqrt{5}$，∠A的平分線AD=$\frac{8\sqrt{15}}{3}$，解此三角形．

分析 本題利用勾股定理與三角形內角與外角的關系即可解答．

解答 解：在Rt△ADC中，
∵AC=4$\sqrt{5}$，AD=$\frac{8\sqrt{15}}{3}$，
∴CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{15}}{3}$，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD，∠DAC=30°
∴∠BAC=60°．
∴∠B=90°-∠BAC=30°
∴AB=2AC=8$\sqrt{5}$，
BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（8\sqrt{5}）-（4\sqrt{5}）^{2}}$=4$\sqrt{15}$．

點評 本題主要考查了勾股定理和30°角直角三角形邊的關系，熟練掌握定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在兩個直角三角形紙片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如圖所示方式各剪出一正方體表面展開圖，正方體展開圖左下角正方形分一組鄰邊都在直角三角形的兩條直角邊上，斜邊恰好經(jīng)過兩個正方形的頂點，已知BC=B1C1=24cm，則這兩個展開圖圍成的正方體的棱長之比為（　　）
A．4：5B．3：5C．3：4D．2：3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．計算：（-1）2008+（-1）2009÷|-1|=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．點P是∠AOB內的一點，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為點A，B，且PA=PB，點C是射線OA上不與點A重合的一點，點D是射線OB上不與點B重合的一點，且AC=BD，下列結論不一定成立的是（　�。�
A．OA=OBB．PO平分∠APBC．OC=ODD．△PAC≌△PBD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在平面直角坐標系中，直線lAB：y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{15}{2}$與x軸交于點B，且與過原點的直線lOA互相垂直且交于點A（$\frac{18}{5}$，m），正方形CDEF的其中一個頂點C與原點重合，另一頂點E在反比例函數(shù)y=-$\frac{16}{x}$上，正方形CDEF從現(xiàn)在位置出發(fā)，在射線OB上以每秒1個單位長度的速度向右平移，運動時間為t．
（1）當D落在線段AO上時t=3，當D落在線段AB上時t=$\frac{14}{3}$．
（2）記△ABO與正方形CDEF重疊面積為S，當0≤t≤7時，請直接寫出S與t的函數(shù)關系式以及t的取值范圍．
（3）在正方形CDEF從圖1位置開始向右移動的同時，另一動點P在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從B點運動到A點，當0≤t≤8時，請求出使得△CAP是以AC為腰的等腰三角形的t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在下列函數(shù)中，x是自變量，y是因變量，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=3x；（2）y=$\frac{3}{x}$；（3）y=-3x+1；（4）y=x2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知線段OA=5cm，以點O為位似中心，相似比為3的變換下，點A與它的對應點A′之間的距離是10．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的頂點在校正方形的頂點上，按要求畫出圖形．
（1）畫一個以線段AB為底邊的銳角等腰三角形ABC，使得點C在小正方形的頂點上；
（2）畫出Rt△ABD和Rt△BCD使得△ABD和△BCD的面積相等，要求點D在小正方形的頂點上；
（3）直接寫出線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知a、b、c三個數(shù)滿足下列條件：a是算術平方根最小的正整數(shù)，b2=b3，$\sqrt{-c}$=$\root{3}{c}$，求a+b+c的立方根．

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