Question

2．如圖是“北大西洋公約組織”標志的主體部分（平面圖），它是由四邊形OABC繞點O進行3次旋轉變換后形成的．測得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，則∠OAB的度數是95°．

Answer 1

分析 先根據旋轉的性質得到∠AOC=90°，再利用“SSS”可證明△ABO≌△CBO，則∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，然后根據三角形內角和定理計算∠OAB的度數．

解答 解：∵“北大西洋公約組織”標志的主體部分（平面圖）是由四邊形OABC繞點O進行3次旋轉變換后形成的，
∴∠AOC=$\frac{360°}{4}$=90°，
在△ABO和△CBO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{OA=OC}\\{OB=OB}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CBO，
∴∠AOB=∠BOC，
即∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，
在△AOB中，∠OAB=180°-45°-40°=95°．
故答案為95°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．也考查了旋轉的性質．