已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2＋ab－ac－bc＝0，b2＋bc－bd－cd＝0，那么四邊形ABCD是

[　　]

A．平行四邊形
B．任意四邊形
C．正方形
D．矩形
答案：A
解析：

∵＋ab－ac－bc＝0，

∴a(a＋b)－c(a＋b)=0,

∴(a－c)(a＋b)=0

∵a＞0，b＞0，∴a＋b≠0，

∴a－c＝0，∴a＝c；

同理，b＝d.

∴四邊形是平行四邊形.

選A.


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