Question

16．某公園中央地上有一個大理石球，小明想測量球的半徑．于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，聰明的你也能算出這個大石球的半徑了嗎？寫出你的計算過程．

Answer 1

分析 經(jīng)過圓心O作地面的垂線，垂足為C點，連接AB，交OC于點D，可得出OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD的長，設(shè)圓的半徑為xcm，即OA=OC=xcm，在直角三角形AOD中，OD=OC-CD=（x-10）cm，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為這個大理石球的半徑．

解答 解：如圖所示，過圓心O作地面的垂線OC，交地面于點C，連接AB，與OC交于點D，
∵AB與地面平行，
∴OC⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=30cm，又CD=10cm，
設(shè)圓的半徑為xcm，則OA=OC=xcm，
∴OD=OC-CD=（x-10）cm，
在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：OA²=AD²+OD²，即x²=30²+（x-10）²，
整理得：x²=900+x²-20x+100，即20x=1000，
解得：x=50，
答：這個大石球的半徑是50cm．

點評 此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，利用了方程的思想，結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．