【題目】如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

1)圖②中的陰影部分的面積為

2)觀察圖②,請(qǐng)你寫出代數(shù)式之間的等量關(guān)系式

3)若

4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.如圖③,它表示

5)試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示

【答案】1;(2;(3;(4;(5)見(jiàn)解析

【解析】

1)②中的陰影部分為邊長(zhǎng)為(m-n)的正方形,然后根據(jù)正方形面積公式求解即可;
2)由于圖②中陰影部分的面積可以表示為,整理即可;
3)利用(2)的結(jié)論得到,再把代入計(jì)算,然后根據(jù)平方根的定義求解;
4)利用圖形的面積不變得到列等式即可得到結(jié)果;
5)先拼接的長(zhǎng)方形,然后利用面積之間的關(guān)系得到.

解: 1)觀察發(fā)現(xiàn)②中的陰影部分為邊長(zhǎng)為(m-n)的正方形,

∴陰影部分的面積為;

2)觀察圖②,發(fā)現(xiàn)圖②中陰影部分的面積可以表示為

;

3;

,代入

,

mn

故:答案為;

4)觀察圖③,可以根據(jù)面積不變可以得到,

,

5)先拼接的長(zhǎng)方形,發(fā)現(xiàn)面積正好為1個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形,4個(gè)長(zhǎng)寬分別為m、n的矩形以及3個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形的面積和,

,

如下圖所示:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,軸,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)在軸上以單位/秒的速度向軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.平分 (提示:中,,若,反之亦然)

1)當(dāng)時(shí), ;

2)當(dāng)的面積為時(shí),求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

3)當(dāng)時(shí),求的度數(shù)(用含的式子表示,且不含絕對(duì)值)

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是(
A.4
B.3
C.2
D.0

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【題目】已知二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知A—3,—3),B—2,—1),C—1,—2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)。

1)請(qǐng)畫出ΔABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的ΔA1B1C1,

2)請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)天y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo),若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位,使其落在ΔA1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,雙曲線 與直線 交于點(diǎn)A(3,1).

(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)直線 與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是雙曲線 上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線PC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,交直線 于點(diǎn)D.若DC=2OB,直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)為

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【題目】如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD

1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);

2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若設(shè)∠AOE=x°

①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;

②求∠AOC的度數(shù).

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【題目】如圖,小明在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中,對(duì)自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn),小區(qū)汽車入口寬AB3.3m,在入口的一側(cè)安裝了停止桿CD,其中AE為支架.當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時(shí),停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸.此時(shí)CA0.7m.在此狀態(tài)下,若一輛貨車高3m,寬2.5m,入口兩側(cè)不能通車,那么這輛貨車在不碰桿的情況下,能從入口內(nèi)通過(guò)嗎?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.(參考數(shù)據(jù):≈1.7

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