【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(0,4)、E(0,-2)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(2,0),連結(jié)AB。過(guò)點(diǎn)A作直線AK⊥AB,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AK運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP對(duì)折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處。
(1)、求拋物線的解析式;
(2)、當(dāng)點(diǎn)D在△ABP的內(nèi)部時(shí),△ABP與△ADP不重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)、是否存在這樣的時(shí)刻,使動(dòng)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最小,若存在請(qǐng)求出這個(gè)最小距離,若不存在說(shuō)明理由.
【答案】(1)、y=-;(2)、S=-+5t(0<t<4);(3)、.
【解析】
試題分析:(1)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、根據(jù)AP=t和ΔAOB∽ΔPCA 可求得AC=t,PC=2t,然后根據(jù)面積法求出S和t的函數(shù)關(guān)系式;(3)、連結(jié)CD,交AP于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)作D H⊥x軸,垂足為H,得出△ACG和△DCH和△BAO相似,然后求出DC、DH、HC和OH的長(zhǎng)度,從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)和值A(chǔ)D的解析式,得到點(diǎn)E的坐標(biāo),得出AE的長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)Rt△EAO斜邊上的高即為OD的最小距離,利用面積法求出最小值.
試題解析:(1)、拋物線的解析式為y=-
(2)、由AP=t和ΔAOB∽ΔPCA 可求得AC=t, PC=2t
S=SΔABP-SΔADP=×2×t-×2t×t=-+5t ,t的取值范圍是0<t<4
(3)、連結(jié)CD,交AP于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)作D H⊥x軸,垂足為H
易證△ACG∽△DCH∽△BAO且OB:OA:AB=1:2:
因?yàn)?/span>∠DAP=∠CAP,點(diǎn)D始終在過(guò)點(diǎn)A的一條定直線上運(yùn)動(dòng),設(shè)這條定直線與y軸交于點(diǎn)E
當(dāng)AC=t=1時(shí),DC=2CG=2×=
∴DH=,HC= ∴OH=5-=
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,) 可求出直線AD的解析式為y=-x+,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,)
可求得AE= 此時(shí)點(diǎn)Rt△EAO斜邊上的高即為OD的最小距離,為×÷=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】浙江省委十三屆四次全會(huì)提出,要以治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水“五水共治”的重大決策,某中學(xué)為了提高學(xué)生參與“五水共治”的積極性舉行了“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有多少名學(xué)生?
(2)浙江省委十三屆四次全會(huì)提出,要以治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水“五水共治”的重大決策, “二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面正確的命題中,其逆命題不成立的是 ( )
A.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
C.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
D.對(duì)頂角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正數(shù)N的各位數(shù)字不全相等,且都不為為0,現(xiàn)要將N的各位數(shù)字重新排列,必可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù),此最大數(shù)與最小數(shù)的差記為N的“差數(shù)”,此最大數(shù)與最小數(shù)的和記為N的“和數(shù)”,例如,245的“差數(shù)”為542-245=297,“和數(shù)”為:542+245=787,
一個(gè)四位數(shù)M,其中千位數(shù)字和百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為1,個(gè)位數(shù)字為b(且a≥1,b≥1)若它的“和數(shù)”是666,M的“差數(shù)”的值為_______________.
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