(2012•廣安)如圖,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=
3
,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為
(4+
3
)π
(4+
3
)π
(結(jié)果用含有π的式子表示)
分析:根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°;點(diǎn)A先以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A1,再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A2,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng),從而得到點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng).
解答:解:∵Rt△ABC中,AC=
3
,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°;
∵Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn),且點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí),有3個(gè)
AA1
的長(zhǎng),2個(gè)
A1A2
的長(zhǎng),
∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=
120π×2
180
×3+
90π×
3
180
×2=(4+
3
)π.
故答案為:(4+
3
)π.
點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)公式:l=
nπr
180
(其中n為圓心角的度數(shù),r為半徑);也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.
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(2012•廣安)如圖,把拋物線y=
1
2
x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=
1
2
x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為
27
2
27
2

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(2012•廣安)如圖,2012年4月10日,中國(guó)漁民在中國(guó)南海黃巖島附近捕魚作業(yè),中國(guó)海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn),在南偏東60°方向的B地,有一艘某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地行駛,企圖抓捕正在C地捕魚的中國(guó)漁民,此時(shí),C地位于中國(guó)海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處,中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國(guó)漁民,能不能及時(shí)趕到?(
2
≈1.41,
3
≈1.73,
6
=2.45).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣安)如圖,已知雙曲線y=
k
x
和直線y=mx+n交于點(diǎn)A和B,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),AC垂直y軸于點(diǎn)C,AC=
3
2

(1)求雙曲線和和直線的解析式.
(2)求△AOB的面積.

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(2012•廣安)如圖,某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1
3
,堤壩高BC=50m,則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是( 。

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