Question

【題目】關(guān)于 x 的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求證：無(wú)論 m 取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

結(jié)合m﹣1≠0或m﹣1=0，進(jìn)而利用根的判別式△=b2﹣4ac直接進(jìn)行判斷即可．

分兩種情況討論：

（1）當(dāng)m≠1時(shí)，△=（-4）2-4（m-1）（-m-3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0．

即當(dāng)m≠1時(shí)，△≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)m=1時(shí)，原方程是一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

綜上所述：無(wú)論 m 取何值，原方程都有實(shí)數(shù)根．