Question

數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長(zhǎng)度，如三根弦長(zhǎng)之比為15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲：do、mi、so，研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：

1

12

-

1

15

=

1

10

-

1

12

，此時(shí)我們稱15，12，10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有三個(gè)數(shù)：5，3，x（x＞3），若要組成調(diào)和數(shù)，則x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專題：新定義

分析：根據(jù)題中的新定義分三種情況考慮，根據(jù)x的范圍判斷出滿足題意x的值即可．

解答：解：根據(jù)題中的新定義分三種情況考慮：
（1）根據(jù)題意得：

1

3

-

1

5

=

1

x

-

1

3

，即

1

5

+

1

x

=

2

3

去分母得：3x+15=10x，
移項(xiàng)合并得：7x=15，
解得：x=

15

7

＜3，不合題意；
（2）根據(jù)題意得：

1

5

×2=

1

3

+

1

x

，
去分母得：6x=5x+15，
解得：x=15＞3，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合題意；
（3）根據(jù)題意得：

1

x

×2=

1

3

+

1

5

，
解得：x=

15

4

，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合題意，
則x的值為15或

15

4

．
故答案為：15或

15

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．