Question

如圖，在?ABCD中，CM平分∠BCD，并交邊AD于點(diǎn)M．如果△CDM與△BCM相似，那么還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

此題答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等

．

Answer 1

分析：由在?ABCD中，CM平分∠BCD，易得∠DMC=∠DCM=∠MCB，然后根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DMC=∠MCB，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM=∠BCM，
∴∠BCM=∠DCM=∠DMC，
∴CD=CM，
若∠MBC=∠CMD，則△CDM∽△CMB；
若∠MBC=∠D，則△CDM∽△CBM；
若∠BMC=∠DMC，則△CDM∽△CBM；
若CM²=BC•CD，即

CM

BC

=

CD

CM

，則△CDM∽△CMB等；
故此題答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等．
故答案為：此題答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定．此題屬于開放題，難度適中，注意掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用．