Question

如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．
（1）求證：DF=FE；
（2）若CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)G，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定可得到四邊形ABGC是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可推出DC=CG，從而不難求得DF=EF，根據(jù)三角形中位線定理可得到CF=

1

2

GE．
（2）根據(jù)已知可求得AC與CF的長(zhǎng)，由第一問(wèn)可求得CF的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得BG的長(zhǎng)，從而不難求得BE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)G．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四邊形ABGC是平行四邊形，
∴AB=CG，
∴DC=CG，
∵AC∥BE，
∴DF=EF；

（2）解：∵CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，
∴CD²=AC×CF，即10=AC×

2

5

AC，
解得AC=5，CF=2，
 由（1）可知CF=

1

2

GE，
∴GE=4，
∵四邊形ABGC是平行四邊形，
∴AC=BG=5，
∴BE=BG+GE=5+4=9，
故BE的長(zhǎng)為9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．