Question

如圖是一個(gè)常見(jiàn)文件鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，且OA=OB，C是軸心，即C到OA，OB的距離相等．CD⊥OA于點(diǎn)D，DA=15mm，DC=10mm，∠AOB=45°．我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)間的距離，參考數(shù)據(jù)：sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41．

Answer 1

解：連接OC并延長(zhǎng)交AB于E，
因?yàn)閵A子是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故OE是對(duì)稱(chēng)軸，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽R(shí)t△OAE，
∴，
∵OA=OB，∠AOB=45°．
∴∠COD=22.5°，
∴sin22.5°==0.38mm，
∴OC=≈26mm，
∴OD==24mm，
∴，
∴AE=15mm，
∴AB=2AE=30mm．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出Rt△OCD∽R(shí)t△OAE，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由相似三角形的性質(zhì)解答．