如圖：（1）你能得到關(guān)于a，b，c的一個等式嗎？寫出你的過程．
（2）請用一句話描述你的發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，
兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

（3）請應(yīng)用你學到的新知識解決下面這個問題：將一根長為30cm的筷子置于底面直徑為5cm，高12cm的圓柱形的空水杯中，則露出杯子外面的長度最短是
17
17
cm，最長是
18
18
 cm．如果把圓柱體換成一個長，寬，高分別為6，8，24的無蓋長方體盒子．那么這根筷子露出盒子外面的長度最短是
4
4
cm．
分析：（1）根據(jù)等積法得到a2+b2=c2．
（2）由勾股定理可知：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
（3）根據(jù)勾股定理解答即可．
解答：解：（1）∵梯形的面積=
(a+b)(a+b)
2
=
1
2
a•b+
1
2
a•b+
1
2
c2，
∴a2+b2=c2；
（2）由勾股定理可知：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
（3）當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=30-12=18cm．
當筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，
如圖所示：此時，h=30-
122 +52
=30-13=17，
由圓柱形的空水可知當筷子與長方體的盒子的長和底的對角線構(gòu)成直角三角形時h最小，
即h=30-
242+10 2
=4，
故答案為：17，18，4．
點評：此題將勾股定理與實際問題相結(jié)合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形求出h的最大及最小值，有一定難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程
將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
．

（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15
15
，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與
3
的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省太倉市七年級期中考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

教材第66頁探索平方差公式時設(shè)置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上（如圖9?6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a?b) = a2?b2嗎？（不必證明）

(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導(dǎo)公式？請完成證明．
(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4´ab + (a ?b)2，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．圖③為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你完成證明．

(3) 試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a? 2b)2 = a2?4ab + 4b2，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省太倉市七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

教材第66頁探索平方差公式時設(shè)置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的
大正方形紙片上（如圖9?6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a ? b) = a2? b2嗎？
（不必證明）
(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導(dǎo)公式？請完成證明．

(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4´ab + (a ? b)2，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．
圖③為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你完成證明．

(3) 試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a ? 2b)2 = a2? 4ab + 4b2，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．

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如圖：（1）你能得到關(guān)于a，b，c的一個等式嗎？寫出你的過程．
（2）請用一句話描述你的發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，______
（3）請應(yīng)用你學到的新知識解決下面這個問題：將一根長為30cm的筷子置于底面直徑為5cm，高12cm的圓柱形的空水杯中，則露出杯子外面的長度最短是______cm，最長是______ cm．如果把圓柱體換成一個長，寬，高分別為6，8，24的無蓋長方體盒子．那么這根筷子露出盒子外面的長度最短是______cm．
作業(yè)寶

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