Question

某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結(jié)果精確到0.01小時）．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：應用題

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到∠DBA的度數(shù)，則∠ABC即可求得；
（2）作AH⊥BC于點H，分別在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函數(shù)求得BH和CH的長，則BC即可求得，進而求得時間．

解答：解：（1）∵BD∥AE，
∴∠DBA+∠BAE=180°，
∴∠DBA=180°-72°=108°，
∴∠ABC=108°-78°=30°；

（2）作AH⊥BC，垂足為H，
∴∠C=180°-72°-33°-30°=45°，
∵∠ABC=30°，
∴AH=

1

2

AB=12，
∵sinC=

AH

AC

，
∴AC=

AH

sinC

=

12

sin45°

=12

2

．
則A到出事地點的時間是：

12 2

30

≈

2×1.414

5

≈0.57小時．
答：約0.57小時能到達出事地點．

點評：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．