Question

（1）探究歸納：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．證明：MN∥EF．

②如圖3，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=的圖象上，且M（2，m），N是第三象限內(nèi)反比例函數(shù)y=的圖象上一動點(diǎn)．過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作EF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．說明MN∥EF．并求當(dāng)四邊形MEFN的面積為12時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）證明：分別過點(diǎn)C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足為G、H，則∠CGA=∠DHB=90°．
∵CG⊥AB、DH⊥AB，
∴∠CGA=∠DHA=90°，
∴∠CGA+∠DHA=180°，
∴CG∥DH．
∵△ABC與△ABD的面積相等，
∴CG=DH，
∴四邊形CGHD為平行四邊形，
∴AB∥CD．

（2）①證明：連接MF，NE，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x₂，y₂），
∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，
∴x₁y₁=k，x₂y₂=k，
∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE=y₁，OF=x₂，
∴，，
∴S_△EFM=S_△EFN，
由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．

②解：連接FM、EN．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x₂，y₂），
∴，，
∴S_△EFM=S_△EFN，
由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．
設(shè)MN和x軸的交點(diǎn)為G（如圖③），則，易知四邊形EFGM為平行四邊形，EM=2．
S_{四邊形EFNM}=S_{平行四邊形EFGM}+S_△FNG，
12=x₁y₁+x₁y₂
=10+×2×FN，
當(dāng)S_{四邊形EFNM}=12時(shí)，y₂=-FN=-2，代入y=得：x₂=-5，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-5，-2），
答：點(diǎn)N的坐標(biāo)．是（-5，-2）．
分析：（1）分別過點(diǎn)C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足為G、H，根據(jù)三角形的面積求出CG=DH，推出平行四邊形CGDH即可
（2）②證△EMF和△NEF的面積相等，根據(jù)（1）即可推出答案；②設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x₂，y₂），根據(jù)三角形的面積公式求出S_△EFM=S_△EFN，求出FN即可．
點(diǎn)評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出MN∥EF是解此題的關(guān)鍵．