精英家教網(wǎng)某家具市場現(xiàn)有大批如圖所示的邊角余料(單位:cm),采荷中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定將其加工成等腰三角形,且滿足以下兩個要求:(1)三角形中至少有一邊長為10cm;(2)三角形中至少有一邊上的高為8cm.請給出三種不同的方案,標(biāo)上相關(guān)線段的長度,并求出相應(yīng)等腰三角形的面積(不需尺規(guī)作圖).
分析:先根據(jù)勾股定理求出AB的長,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出△ABD的面積,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理即可得出DC的長,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
解答:解:由勾股定理得:AB=
AC2+BC2
=10,精英家教網(wǎng)
如圖(1)AD=AB=10cm時,BD=6cm,S△ABD=
1
2
×8×12=48cm2;(3分)
如圖(2)BD=AB=10cm時,S△ABD=
1
2
×8×10=40cm2;(6分)
如圖(3)線段AB的垂直平分線交BC延長線于點D,則AB=10,
設(shè)DC=x,則AD=BD=6+x,
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2,x=
7
3
,BD=
7
3
+6=
25
3
,
S△ABD=
1
2
×
25
3
×8=
100
3
;
答:可以設(shè)計出面積分別為48cm2、40cm2
100
3
cm2的等腰三角形.(10分)
點評:本題考查的是應(yīng)用與設(shè)計作圖,此題涉及到勾股定理、三角形的面積、線段垂直平分線的性質(zhì),熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.
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