Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，S_△BEF=2，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：代數(shù)幾何綜合題

分析：設(shè)E（a，

k

a

），則B縱坐標(biāo)也為

k

a

，代入反比例函數(shù)的y=

k

x

，即可求得F的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值．

解答：解：設(shè)E（a，

k

a

），則B縱坐標(biāo)也為

k

a

，
E是AB中點(diǎn)，所以F點(diǎn)橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：

k

2a

，
因?yàn)锽F=BC-FC=

k

a

-

k

2a

=

k

2a

，所以F也為中點(diǎn)，
S_△BEF=2=

k

4

，k=8．
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出BF的長度是關(guān)鍵．